0°，然后求出∠ABE＝30°再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE，然后根据“等边对等角”可得∠AFD＝∠BAE
1证明：在正方形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°∵点E为DF中点，∴AE
＝
EF
＝
DE
＝
12
DF
，
∴∠EAD
＝
∠EDA∵∠BAE
＝
∠BAD
－
∠EAD
，
∠CDE
＝
∠ADC
－
AB＝CD，∠EDA，∴∠BAE＝∠CDE在△AEB和△DEC中，∠BAE＝∠CDE，
AE＝DE，
∴△AEB≌△DECSAS；2解：∵△AEB≌△DEC，∴EB＝EC∵EB＝BC，∴EB＝BC＝EC，∴△BCE是等边
三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°∵EB＝BC＝AB，∴∠BAE＝12×180°－30°＝75°又∵AE＝EF，∴∠AFD＝∠BAE＝75°
方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段等．
探究点二：正方形性质的综合应用【类型一】利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系
如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O求证：
f1BE＝BF；2OF＝12CE解析：1根据正方形的性质可求得∠ABE＝∠AOF＝90°由于AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB根据“对顶角相等”即可求得∠BFE＝∠AEB，BE＝BF；2连接O和AE的中点G根据三角形的中位线的性质即可证得OG∥BC，OG＝12CE根据平行线的性质即可求得∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝∠AFO，OG＝OF，进而证得OF＝12CE证明：1∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABE＝∠AOF＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝∠CAE＋∠AFO＝90°∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠AFO＝∠AEB又∵∠AFO＝∠BFE，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF；2连接O和AE的中点G∵AO＝CO，AG＝EG，∴OG∥BC，OG＝12CE，∴∠OGF＝∠FEB∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝∠AFO，∴OG＝OF，∴OF＝12CE方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．
【类型二】有关正方形性质的综合应用题
如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24cm2则AC长是________cm
解析：∵四边形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°在Rt△AED和Rt△AFB中，AADE＝＝AAFB，，∴Rt△AED≌Rt△AFBHL，∴S△AED＝S△AFB∵S四边形ABCD＝24cm2，
∴S正方形AFCE＝24cm2，∴AE＝EC＝26cm根据勾股定理得AC＝（26）2＋（26）2＝43cm．故答案为43
方法总结：r