20022003学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案
20022003学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案
一．（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分），1．设A、B、C是三个随机事件，且PAPBPC
111，PAB，PBC，568
PAC0．试求A、B、C这三个随机事件中至少有一个发生的概率．
解：所求概率为PABC．由概率的加法公式得
PABCPAPBPCPABPBCPACPABC．
由于ABCAC，由概率的单调性、非负性及题设中的条件，得0PABCPAC．
0PABCPAC0，所以PABC0．
因此，PABCPAPBPCPABPBCPACPABC

111115300．55368120
2．一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第2层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率．解：设A没有两位乘客在同一层离开


每一位乘客从第2层至第20层的任何一层离开电梯是等可能的，因此每一位乘客有19种选法，20位乘客共有19方法（样本点总数）．如果没有两位乘客在同一层离开电梯，则从19层中任意选出10层，让这10位乘客在这10层中每层离开1人，有方法P10种（A事件所含样本点数）．19所以，PA
10P190054675854．1910
10
3．设二维随机变量XY的联合密度函数为
fx
eyy0
0xy其它
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f20022003学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案
试求EX．解：
EX



xfx
y
ydxdy
dxxedy
0x

xe
0
x
dx1
b上的均匀分布，并且EX3，DX
4，试求常数a与b．3
4．设随机变量X服从区间a解：因为随机变量X服从区间a
b上的均匀分布，所以EX
4，得方程组3
abba．，DX212
2
由题设条件EX3，DX
ab23，解此方程组，得a1，b5．ba24123
5．设总体X的密度函数为
6xx0xfx30其它
其中0是未知参数．X1解：因为EX

X2X
是取自该总体中的一个样本，试求r