α为参数化为普通方程为____________
解析：∵
x＝cos
α，α，
4
y＝1＋si

f∴
x＝cos
α，α
y－1＝si
22
∴x＋y－1＝1答案：x＋y－1＝1
22
12．过抛物线y＝4x的焦点作倾斜角α的弦，若弦长不超过8，则α的取值范围是________．
2
答案：
π，3π44
π13．直线l过点M015，倾斜角是，且与直线x－y－23＝0交于M，则MM0的长3为________．
答案：10＋63
14．曲线
x＝asecα，y＝bta
α
α为参数与曲线
x＝ata
β，y＝bsecβ
β为参数的离心率
分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为________．
答案：22
三、解答题本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15．本小题满分12分把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
5
f1
x＝5cosφ，y＝4si
φx＝1－3t，y＝4t
φ为参数；
2
t为参数．
解析：1∵
x＝5cosφ，y＝4si
φ，
x5＝cosφ，∴y4＝si
φ，
两边平方相加，得＋＝cosφ＋si
φ，2516即＋＝12516
x2
y2
2
2
x2
y2
∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．
2∵
x＝1－3t，y＝4t，
∴由t＝代入x＝1－3t，得x＝1－3，44
y
y
∴4x＋3y－4＝0
4∴它表示过0，和10的一条直线．3
16．本小题满分12分利用直线的参数方程，求直线l：4x－y－4＝0与l1：x－2y－2＝0及l2：4x＋3y－12＝0所得两交点间的距离．
x＝解析：在l上任取一点0，－4，得l的参数方程为y＝
117417
t，
将这一参
t－4，
617317数方程分别代入l1和l2，即可求出两交点的参数值分别为t1＝和t2＝72
6
f根据直线参数方程的几何意义，两交点间的距离为：t1－t2＝917即两交点间距离为14
617317917－＝1427
17．本小题满分14分过点P
1022，0作倾斜角为α的直线与曲线x＋2y＝1交于点2
M、N，求PMPN的最小值及相应的α值．
x＝10＋tcosα2解析：设直线为y＝tsi
α
t为参数，代入曲线并整理得1＋si
αt
2
2
323＋10cosαt＋＝0，则PMPN＝t1t2＝221＋si
α∴当si
α＝1时，即α＝
2
π3π，PMPN取最小值为，此时α＝242
18．本小题满分14分求直线弦长．
x＝2＋t，y＝3t
t为参数被双曲线x－y＝1上截得的
2
2
1x＝2＋t，2解析：把直线参数方程化为标准参数方程r