义域内的任意x满足：fxafx－a则
T2a为函数fx的周期
（2）若函数fx对定义域内的任意x满足：fxafx则
T2a为函数fx的周期
3若函数fx对定义域内的任意x满足：fxa1则
fx
T2a为函数fx的周期
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函
数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系
起来思考）
1平移变换yfx→yfxayfxb
注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ２ｘ经过向
平
移
个单位得到函数ｙ＝ｆ２ｘ＋４的图象。
（）会结合向量的平移，理解按照向量a（ｍ，ｎ）平移的意义。2对称变换
yfx→yf－x关于ｙ轴对称
yfx→y－fx关于ｘ轴对称yfx→yfx把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对
称yfx→yfx把ｙ轴左侧部分去掉，右边的图象保留，然后将ｙ轴右边
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f高中文科数学基本知识点总结部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
3伸缩变换：yfx→yfωxyfx→yAfωxφ具体参照三角函数的
图象变换。
一个重要结论：若fa－x＝fax，则函数yfx的图像关于直线xa对称；
如：yfx的图象如图，作出下列函数图象：
（1）yfx；（2）yfx；（3）yfx；
y
yfx
（4）yfx；（5）yf2x；（6）
yfx1；（7）yfx1；（8）yfx；
O2001
x
00
五、常用的初等函数：
（1）一元一次函数：yaxba0，当a0时，是增函数；当a0时，是减函
数；
b0时为奇函数；
（2）一元二次函数：
一般式：yax2bxca0；对称轴方程是
；顶点为
；
两点式：yaxx1xx2；对称轴方程是顶点式：yaxk2h；对称轴方程是
；及x轴的交点为；顶点为
；；
一元二次函数的单调性和奇偶性：
当a0时：
为增函数；为减函数；当a0时：
为增函
数；
为减函数；（对称轴在区间外含端点时二次函数在区间内单调）
b0时为偶函数
二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为yaxk2h的形式，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间内，则
a0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
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f高中文科数学基本知识点总结a0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间外，则
a0时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴
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