H，K．则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵AD∥BE，∴∠DAH＝∠EBK．∵AD＝BE，∴△DAH≌△EBK．∴DH＝EK．∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM＝S△ABG∴S△ABM＝－－－－－－－－－－1分
11ABDH，S△ABG＝ABEK，22
－－－－－－－－－－－－1分
2答：存在．解：因为抛物线的顶点坐标是C1，4，所以，可设抛物线的表达式为yax124又因为抛物线经过点A3，0，将其坐标代入上式，得0a314，解得a1
2
∴该抛物线的表达式为yx124，即yx22x3．－－－－－－－－－1分∴D点坐标为（0，3）．－－－－－－－－－－－－1分
设直线AD的表达式为ykx3，代入点A的坐标，得03k3，解得k1∴直线AD的表达式为yx3．－－－－－－－－－－－－1分
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为132．∴CH＝CG－HG＝4－2＝2．设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为m22m3．过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3m，EF∥CG．由1可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．－－－－－－－1分yDHBOPxCE
PFAG
图③1①若E点在直线AD的上方如图③－1，则PF＝3m，EF＝m22m3．－－－－－－－－－－－1分
19
fhttpwwwczsxcomc
2∴EP＝EF－PF＝m22m33m＝m23m．∴m3m2．
解得m12，m21．当m2时，PF＝3－2＝1，EF＝12＝3．∴E点坐标为（2，3）．－－－－－1分同理当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．②若E点在直线AD的下方如图③－2③－3，则PE3mm22m3m23m．－－－－－－－－－－1分∴m23m2．解得m3当m当m
317317，m4．22
－－－－－－1分
3173171172时，E点的纵坐标为3；222
－－－－－－1分
3173171172时，E点的纵坐标为3．－－－－－－1分222
∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；E2
317117317117，；E3，．2222
yPEBDH
C
yDHAxB
C
FOPG图③－2
OPG图③－3
A
FPEx
20
fr