【金版教程】2014届高考数学总复习213定积分与微积分基本定理限时规范训练理新人教A版
时间：45分钟分值：100分一、选择题12012黑龙江哈尔滨三模曲线y＝x－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为AC2313BD5616
2
答案：D1213解析：如图，A1，－1，故所求面积为S＝－x－x＋2xdx＝x－x230
1021
1＝－2
11＝3622013中山模拟曲线y＝si
x－π≤x≤2π与x轴所围成的封闭区域的面积为A0C－2答案：D解析：先求0，π上的面积：πsi
xdx＝－cosx0＝2
π
B2D6
0
因为三块区域的面积相等，都是2，故总面积为63如图，已知幂函数y＝x的图象过点P24，则图中阴影部分的面积为AC16543BD8323
a
答案：B
f8a2解析：将24代入y＝x，得a＝2，所以阴影部分的面积S＝2xdx＝，选B项．3
0
4由曲线y＝x，y＝x围成的封闭图形面积为AC1623BD1276
2
3

答案：A
y＝x，解析：由3y＝x，
2
得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积＝21x－xdx＝
2
3
0
1112－＝，故选A346
152013东北四校模拟若a2x＋dx＝3＋
1
x
l
2a1，则a的值是A2C4答案：A
B3D6
12解析：∵2x＋dx＝x＋l
x
a
a
1
x
x
1
＝a＋l
a－1＋l
1＝a－1＋l
a
2
2
2
1且a2x＋dx＝3＋l
2
1
2
∴a－1＋l
a＝3＋l
2，∴a＝2，故选A
x，x∈0，1，62013汕头模拟设fx＝2－x，x∈，2，
2
则
fxdx等于0
AC3456
2
45
B
D不存在
答案：C解析：本题画图求解，更为清晰，如图，
ffxdx＝xdx＋2－xdx001
13＝x30
1
2
12
2
12＋2x－x21
2
115＝＋4－2－2＋＝326二、填空题72013金版原创已知fa＝12ax－axdx，则fa的最大值为________．
22
0
2答案：9解析：fa＝12ax－axdx
22
0
23122＝ax－ax320
1
212＝a－a，32
22∴当a＝时，fa取最大值，最大值为398已知fx＝3x＋2x＋1，若1－1fxdx＝2fa，则a＝________
2

1答案：或－13解析：1－1fxdx＝1－13x＋2x＋1dx


2
＝x＋x＋x－1
32
1
＝4＝2fa，
fa＝3a2＋2a＋1＝2，
123a＋2a－1＝0，a＝－1，或a＝312x92013通化模拟曲线y＝＋2x＋2e，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面
x
积是________．答案：e
2e
fe112x2x解析：由题意得，所求面积为e＋2x＋2edx＝xdx＋e2xdx＋e2edx＝
r