第2课时菱形的判定
1．掌握菱形的判定方法；重点2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．难点
方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．
【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形
一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF
求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．
如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD求证：
1AC⊥BD；2四边形ABCD是菱形．解析：1证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；2首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：1∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；2∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD∵AE∥BF，∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA＝CB∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形
f【类型一】菱形判定中的开放性问题
如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于12AC的长
为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，
D，连接CE；r