哈尔滨工程大学试卷
微积分A（一）卷）2011年1月11日（A一、填空15分
xaex1x01若函数fx为连续函数则xsi
1x0x
a

a1
2x
2已知函数yx则微分dyx1
dx2
f3函数fxxex的
麦克劳林公式中x
项的系1数是
14已知定积分xccos2011xcdx0则常数
12
c

32
5心形线r1cos02的全长为8

f二、单选题15分1当x0时与x等价的无穷小是A1e
x

Bl
1xD
C1cosx
1x1
exb2设函数fx有第二类间断点x0xax1
可去间断点x1则常数ab的值为Aa0b1Ba0be

fCa任意b1
Da任意be
3设函数fxx33xq2q2则fx的零点的个数为A1B2C3D4
4下列广义积分收敛的是
fAC


1

11
1dxx1dx3x
BD

0

xexdx

1
1dxxx1
5下列说法正确的是

A若数列x
单调增加非负函数fx单调减少则数列fx
收敛B若函数fx连续且mfxMmM
f为常数则
mbafxdxMba
ab
1ex11CCe1edx1D设函数fx连续若x0fx0为曲线
xx
yfx的拐点则fx0不是函数fx的
极值
f三、计算题4×832分1
ta
xx2计算极限limx0xta
xxta
xx2【解】1xxta
xxsi
xxcosxsi
x1limlimlim333x0x0x0xx3x
原式e
13
1
1
xta
xxta
xxx3
f【另解】
l
ta
xx原式explimx0x2
1xexplimx02xta
xxxsi
xcosxexplim3x02x12si
2xexplimexp1e33x06x2
x
1si
xcos2xcosx2
fx2设函数yyx由方程arcta
yl
x2y2确定
dyd2y求和2dxdx【解】方程两边同时对x求导yxyxyyyx2y222xyxyxyxyy1yx1yyxy2
f2xy2y2x2y223xyxy
3已知函数yyx由参数方程
xtetyu21u22edu1ue2du01dyd2y确定求和2dxdx
1t22
f【解】
xte
t1
12t2
te
2
12u2
12t2
1te
2
12t2

r