2011年考研数学三真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1已知当→0时，33与是等价无穷小，则
A14
B14
C34
D34
【答案】C。
【解析】
【方法一】
→0
33


333
洛必达法则
1
→0
3
33
洛必达法则
→012
1
33

→0
1
1
2

→0
2

3
9
1
2
2
由此得4。
【方法二】
由泰勒公式知
3
3
3
33
33
3
3
则333
43343
故34。
3
2
3
→0
33
3
3
f【方法三】
33
3333

→0
→0


1
3
33


→0
→0

1
1
33
33
1
6
6

→0
→0

1
19

22

3
8
1
2
故4
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷
小量的比较，极限的四则运算
高等数学一元函数微分学洛必达LHospital法则
2已知在0处可导，且00则
→0
A2′0
B′0
C′0
D0
223
3

【答案】B。
【解析】
【方法一】加项减项凑0处导数定义
223
2202320

→0
→0
3
3
f0
30
2
→0
3
′02′0′0
【方法二】拆项用导数定义
223
3

2
→0
→0
→03
3

由于00，由导数定义知

′0
→0
所以
→0
223
3
3
3′0
→0
r