坐标变换矩阵从单元分析进入整体分析时，需要将参照坐标系统一为整体坐标系，才便于建立结点平衡方程；整体分析结束后，需计算单元杆端力以求取单元内力，此时又需将参照坐标系重新设为各单元坐标系。因此，有必要建立两套坐标系的转换关系。
FNiFxi
MiMiOiFQiFyieMjMjjFxjFNjFyjxx
y
y
图1
FQj
上图将杆单元e在单元坐标系中的杆端力和整体坐标系xOy中的杆端力一同绘出。若设从整体坐标系x轴转向单元坐标系轴的夹角为a（顺时针为正），根据投影关系，可得
式1
写成矩阵形式
fFNiFQiMiFNjFQjMj
e
cossi
0000
si
cos0000
001000
000cossi
0
000si
cos0
000001
e
FxiFyiMi式FxjFyjMj
2
或简写为式3其中
式4
称为单元坐标转换矩阵。它是一个正交矩阵，即有
T1TT（式5）
如需将（符号1）转换为（符号2），则可使用下式
FeT1FeTTFe（式6）
上述转换关系也同样适用于杆端位移（符号3）和（符号4）之间的转换，即有（式7）
Fe
Fe
f符号1
符号2
Fe
符号3
δe
符号4
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