2015中考数学真题分类汇编：圆（7）一．解答题（共30小题）1．（2015六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：ACADBC．
2．（2015东营）已知在△ABC中，∠B90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：ACADABAE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC2时，求AC的长．
3．（2015遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC∠ABD；（2）求证：AD2AMAB；（3）若AM，si
∠ABD，求线段BN的长．
4．（2015丽水）如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF225°，求阴影部分的面积．
f5．（2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，ABAC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE6，CD5，求OF的长．
6．（2015咸宁）如图，在△ABC中，∠C90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC6，AB10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
7．（2015乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DCDE；（2）若ta
∠CAB，AB3，求BD的长．
8．（2015陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC8，求BE的长．
f9．（2015温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OCCE，BF，求DE的长．
10．（2015黄冈）已知：如图，在△ABC中，ABAC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP∠BAN（2）求证：．
11．（2015巴彦淖尔）如图，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，⊙O的切线BD
交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：ACCD；（2）若OC，r