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f2
f3
f4
f石家庄市2013～2014学年度第二学期期末考试试卷高一数学答案
一．选择题1C2D3A4D5B二．填空题13．钝角三角形1515．8三．解答题17解：（Ⅰ）由题意知a32＝a1a9即2＋2d2＝2×2＋8d……………………3分d2－2d＝0∴d＝2或d＝0（舍）∴a
＝2
．
a
a
2

6D7C8B9C10A
11A12示范B；普通A
14．－6，2316．示范；普通42
…………5分
（Ⅱ）数列2－1的通项为2－1＝2－1＝4－1，…………………7分4123
∴S
＝4＋4＋4＋＋4－
＝×4－1－
．318解：（Ⅰ）由c＋2acosC＝2b得a2＋b2－c2c＋2a＝2b，……………………2分2ab即bc＝b2＋c2－a2b2＋c2－a21∴cosA＝＝，……………………4分2bc2∴A＝60°．…………6分222（Ⅱ）由余弦定理a＝b＋c－2bccosA得b2＋c2－bc＝7
又S△ABC＝bcsi
A＝①
…………10分
12
33得bc＝62
②
…………10分…………12分
由①②得：b2，c3或b3，c2．
1119解：（Ⅰ）若所求直线过原点时k＝，∴y＝x，即x－2y＝0；22截距不为0时，k＝－1，∴y－2＝－x－4，即x＋y－6＝0．∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设Cx0，3x0，可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，3x0＋4×3x0－20则顶点C到直线AB的距离d＝＝3x0－4，32＋42且AB＝42＋2－52＝5；18∴S△ABC＝ABd＝10，即3x0－4＝4，∴x0＝0或x0＝，238故顶点C的坐标为0，0或，8．3…………5分
…………7分
…………10分
…………12分
5
f20解：如图：由题意知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90，…2分203AB＝，3∴BC＝ABcos30°＝10，又∵BD＝16，∠CBD＝60，在△BCD中，根据余弦定理得：1DC2＝BC2＋BD2－2BCBDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分2∴DC＝14（海里），则需要的时间为t＝DC＝05小时．28…………12分D…………4分A
16
C
30°60°60°
B
21（Ⅰ）证明：取BC的中点F，连接EF，AF，则EF∥DC，………2分∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC，则EF⊥BC；由△ABC是等边三角形知，AF⊥BC，∴BC⊥平面AEF，……………………4分∵AE平面AEF，∴AE⊥BC．……6分PACFBDE
（Ⅱ）取AC的中点H，连接BH，∴BH⊥AC，又∵平面PACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面PACD，且BH＝3；又PA⊥平面ABC，PA∥DC，DC⊥平面ABC，则，PA⊥AC，1由AB＝AC＝DC＝2PA＝2知，S△PCD＝DCAC＝2，21123∴VBPCD＝S△PCDBE＝×2×3＝3331在Rt△PAF中，可求PF＝2，S△PBC＝BCPF＝2；2设点D到平面PBC的距离为h，由VDPBC＝VBPCD得：123Shr