20162017学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题（理）
20176
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1已知复数zi3i，其中i是虚数单位，则复数z的实部是2若矩阵A

1243，则ABB3421

3已知复数z
2i，其中i是虚数单位，则z的模是1i
4已知随机变量XB3pYB4p，若EX1，则VY的值为
215．已知矩阵A31，则A的逆矩阵是22

6用反证法证明“abN，若ab是偶数，则ab中至少有一个是偶数”时，应假设
7已知10件产品中有3件次品，若任意抽取3件进行检验，则其中至少有一件次品的概率是
8某赛事组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则有

种不同的选派方案
9在13x
N
6的展开式中，若x5与x6的系数相等，则
的值为10已知23x


2
50
a0a1xa2x2a50x50，其中a0a1a2a50是常数，则
2
a0a2a50a1a3a49
的值为

11某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，，依次规律得到
级分
f形图，那么
级分形图中共有
条线段
12不等式xyz10的正整数解的组数共有
组
13设集合S12345，从S的所有非空子集中随机选出一个，设所取出的非空子集的最大元素为，则的数学期望为
14给一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使得同一条棱的两端异色如果有4种颜色可供使用，则共有x种不同的染色方法；如果有5种颜色可供使用，则共有y种不同的染色方法，那么yx的值为
二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程
15（本题满分14分）
1已知x4的展开式中，前三项的系数成等差数列2x
（1）求
的值；（2）求展开式中含x项的系数


16（本题满分14分）
f已知矩阵A
ab1，若矩阵A属于特征值13的一个特征向量为1，属于cd111
特征值21的一个特征向量2（1）求矩阵A；（2）若向量
4，求A20172
17（本题满分14分）在极坐标系中，圆C的方程为2acosa0，以极点为坐标原点，极r