形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点
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f式方程为ya（x1）4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y2x6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE4、点A
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到GE的距离为，C到GE的距离为2；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACGS△AEGS△CEG（t2）1，由二次函数的最值可以解得t2时，S△ACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答：解：（1）A（1，4）．（1分）2由题意知，可设抛物线解析式为ya（x1）4∵抛物线过点C（3，0），2∴0a（31）4，解得，a1，22∴抛物线的解析式为y（x1）4，即yx2x3．（2分）（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y2x6．∵点P（1，4t）．（3分）∴将y4t代入y2x6中，解得点E的横坐标为x1．（4分）∴点G的横坐标为1，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4∴GE（4）（4t）t．（5分）．
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又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即S△ACGS△AEGS△CEGEGEG（2）2（t）（t2）1．（7分）
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当t2时，S△ACG的最大值为1．（8分）
（3）t
或t208
．（12分）
（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）
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f点评：本题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．
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