江苏省姜堰市第二中学20102011学年度高三学情调查（三）
数学试题
一、填空题1．α是第一象限角，ta
α
3，则si
α____________4
2．已知复数z34i则复数z的实部和虚部之和为_____________3．已知集合A＝－13m，集合B＝34。若BA，则实数m＝___________4．程序如下：
t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i1E
dWhilePri
tt
以上程序输出的结果是5．在平面直角坐标系xOy中，直线xm1y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m．
x0y16．若实数对（x，y）满足约束条件y≥x，则的最小值为x2xy3≤0
117．设a0，b0，若3是3a与3b的等比中项，则的最小值是______ab
．
8．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，
记所得的数字分别为x，y，则x为整数的概率是y
9．若ABC的三边长分别为abc，其内切圆半径为r，则S△ABC
．
1（abc）r，类比这一2
结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为
10．若A是锐角三角形的最小内角，则函数ycos2Asi
A的值域为11．设αβ为互不重合的平面，m
为互不重合的直线，给出下列四个命题：
．
①若m⊥α
α则m⊥
；②若mα
αm∥β
∥β，则α∥β；
f③若α⊥βα∩βm
α
⊥m则
⊥β；④若m⊥αα⊥βm
则
β．其中正确命题的序号为12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是

20

20，则PCPD的最大值为

．
13．在平面直角坐标系xOy中，设直线y3x2m和圆x2y2
2相切，其中m，

∈N，m
≤1，0若函数fxmx1
的零点x0∈kk1k∈Z，k则
14．已知函数fxl
x
．
132xgxx2bx4若对任意x1∈02，存在44x
x2∈12，使fx1≥gx2，则实数b取值范围是
二、解答题15．（本小题满分14分）
在△ABC中，abc分别为角A、B、C的对边，a2c2b2的面积为6⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；
8bc，a3△ABC5
16．（本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体r