专题五
典例导析类型一：等比形式设比例系数例1：已知x，y满足
分式（方程）的运算技巧
2355xy，求的值。xyzzxy2z
1，把x，y，z都转化为k。k
点拨令比例系数为解答
变式若
abcdabcd，求的值。bcdaabcd
f类型二：裂项相消例2：计算
1111xx3x3x6x6x9x99x10211111式可裂项，公式为
k
kk
k
点拨形如解答
变式化简：
bccaababacbcbacacb
类型三：巧取倒数例3：已知点拨解答
ab1bc1ca1abc，。求，的值。ab15bc17ca16abbccaab11可分解为abab
fx214x415x24变式已知4的值。，求xx2143x2
类型四：先化简，再求值。例4：先化简
1x22x1x1，再取一个适当的x值求值。x1x21x1
点拨x的取值必须使分式成立。解答
f变式：先化简
x23xx2x2，然后从不等式组的解集中选一个值求值。x55xx252x12
类型五：整体代入求值
11aabb10，求之值。abaabb11ba点拨观察变形式可得出ab与ab整体之间的关系。abab
例5：已知解答
变式已知4x3y6z0，x2y7z0，求
2x23y26z2的值。x25y27z2
类型六：倒数和差x
1ax
f例6：已知x
113，求x55的值。xx
点拨辗转运用乘法公式解答
变式若x23x10，则
x2_____x4x21
类型七：分式方程根的讨论例7：若x的方程
1a2a12无解，求a的值。x12xx3x2
点拨分式方程无解要分两种情况讨论。解答
f变式当a取何值时，关于x的方程
x1xa2的根为正数。x2x1xx2
xb型分式方程xax2015x2017x2018x2014例8：解方程x2014x2016x2017x2013xb点拨按型分离整数系数xa
类型八：妙解解答
变式解方程
132x172x192x112x112x152x172x92x
f培优训练1、化简
2a2a21a12a1a2a1
2、已知xyz0，xyz0，求x
111111yz的值。yzxzxy
4ax3无解，则a的取值为。x22xa1的解是正数，则实数a的取值范围是4、若x的方程x21r