2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二
25（杭州市）24在直角梯形ABCD中，∠C90°，高CD6cm（如图1）。动点PQ同时从点B出发，点P沿BAADDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cms。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设PQ同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为ycm2（如图2）。分别以ty为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段


MN。
（1）分别求出梯形中BAAD的长度；（2）写出图3中MN两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。
y
A
D
AP
D
30
B
（图1）
C
B
Q
（图2）
C
O
t
（图3）
解（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BCBAt，则
1SBPQ×t×6302
∴t10（秒）
则BA10cmAD2cm；（2）可得坐标为M1030N1230（3）当点P在BA上时，y当点P在DC上时，y图象略
13×t×t×si
Bt20≤t10；210
1×10×18t5t9012t≤182
26（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形
fABCD对角线AC所在直线上的一点，PDPB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．1如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．2如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．3如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF∠CBE，CECF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．4试研究四边形的准等距点个数的情况说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明．
解：1如图2，点P即为所画点．答案不唯一，但点P不能画在AC中点。
2如图3，点P即为所作点．答案不唯一3连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF∠BCE，∠CDF∠CBE，∠CFCE∴△DCF△△BCEAAS，∴CDCB，∴∠CDB∠CBD∴∠PDB∠PBD，∴PDPB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．4①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有r