2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题含答案
一、选择题
1．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为013
厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x0146厘米，S0016厘米。问
该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？
（已知：005t00592262t00582306u0025196）
解：待检验的假设为H0
T

xS


013选择统计量


当H0成立时，T～t8
tPT8005005
由已知
取拒绝域wT2306
Tx01460133
S
0016


3
T2306
显著差异。
拒绝H0，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有
2．一个机床有13的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是03，加工零件A时停机的概率是04。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。
解：设C1，C2，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为
1
2
11
PB

PC1PD
C1

PC2PD

A2

033
3
04

30
（2）机床停机时正加工零件A的概率为
PC1D
PC1PDC1PD

13
0311

311
30
3．某人外出可以乘坐飞机火车轮船汽车四种交通工具，其概率分别为5％15％30％50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为
f100％70％60％90％。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10分）
解：设A1，A2，A3，A4分别表示乘坐飞机火车轮船汽车四种交通工具，B表示误期到
达。
PA2

B

PA2BPB

PA2PBA2
4
PAiPBAi
则
i1
＝
01503
0209
00500150303040501
答：此人乘坐火车的概率为0209。
4．设随机变量X在区间1，2上服从均匀分布，求Ye2X的概率密度fy。
1答案：当e2ye4时，fy2y，当y在其他范围内取值时，fy0
5．已知连续型随机变量X的概率密度为
2xfx0
x0A其它
求（1）A；（2）分布函数Fx；（3）P－05X1。
）
1

fxdx
A
2xdx

A2
1

0
解：A1
（2）当x0时，
x
Fxftdt0

当0x1时，Fxxftdtx2tdtx2

0
当x1时，
x
Fxftdt1

0
故
F

x


x
2

1
x00x1
x1
3P（05X1）F1F051
6．若随机事件AB的r