2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题含答案
一、选择题
1.某厂生产某种零件,在正常生产的条件下,这种零件的周长服从正态分布,均值为013
厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x0146厘米,S0016厘米。问
该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样?
(已知:005t00592262t00582306u0025196)
解:待检验的假设为H0
T
xS
013选择统计量
当H0成立时,T~t8
tPT8005005
由已知
取拒绝域wT2306
Tx01460133
S
0016
3
T2306
显著差异。
拒绝H0,即认为该生产的零件的平均轴长与往日有
2.一个机床有13的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是03,加工零件A时停机的概率是04。求(1)该机床停机的概率;(2)若该机床已停机,求它是在加工零件A时发生停机的概率。
解:设C1,C2,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。
(1)机床停机夫的概率为
1
2
11
PB
PC1PD
C1
PC2PD
A2
033
3
04
30
(2)机床停机时正加工零件A的概率为
PC1D
PC1PDC1PD
13
0311
311
30
3.某人外出可以乘坐飞机火车轮船汽车四种交通工具,其概率分别为5%15%30%50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为
f100%70%60%90%。已知该人误期到达,求他是乘坐火车的概率。(10分)
解:设A1,A2,A3,A4分别表示乘坐飞机火车轮船汽车四种交通工具,B表示误期到
达。
PA2
B
PA2BPB
PA2PBA2
4
PAiPBAi
则
i1
=
01503
0209
00500150303040501
答:此人乘坐火车的概率为0209。
4.设随机变量X在区间1,2上服从均匀分布,求Ye2X的概率密度fy。
1答案:当e2ye4时,fy2y,当y在其他范围内取值时,fy0
5.已知连续型随机变量X的概率密度为
2xfx0
x0A其它
求(1)A;(2)分布函数Fx;(3)P-05X1。
)
1
fxdx
A
2xdx
A2
1
0
解:A1
(2)当x0时,
x
Fxftdt0
当0x1时,Fxxftdtx2tdtx2
0
当x1时,
x
Fxftdt1
0
故
F
x
x
2
1
x00x1
x1
3P(05X1)F1F051
6.若随机事件AB的r