课程编号A073004
北京理工大学20082009学年第一学期
2007级概率论与数理统计试题（A卷）班级
题号得分一二
学号
三四
姓名
五六七总分
（本试卷共8页，七个大题，满分100分；第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下）附表：0807881，163509495，020549488，χ029540711，ΦΦχ
χ0205511071，χ029551145，t005918331，t0051018125
一、（12分）第一个盒子装有5只红球，4只白球；第二个盒子装有4只红球，5只白球先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去然后从第二个盒子中任取一只球试求取得白球的概率。
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f二、（14分）1、设随机变量X
U12，令
1Y1

X0X≥0
求Y的分布列；
2、设随机变量X的概率密度
32x1x1fXx2令Y3X，求Y的概率密度0其它
三、（18分）设二维随机变量XY的联合概率密度为
e2xx00y2fxy其他0
1求X，Y的边缘概率密度fXx
fYy；
2判断X与Y是否相互独立，说明理由；3计算PXY≤2；4设ZmaxXY求Z的分布函数Fz。Z
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f四、（18分）已知随机变量X和Y互相独立，且XN01，YE1（1）求E2X－Y和D2X－Y；（2）求EXY和DXY；（3）令UXY，VXY，求U，V的相关系数ρUV。
五、8分）某型号电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机（取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率？
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f六、（18分）1、设总体X的概率密度函数为
α1xα10x1fx其中α0，为未知参数。0其他
求：1）α的矩估计；2）α的最大似然估计。（（2、假设总体X服从正态分布Nσ2，参数和σ2均未知，X1X2LX2
是来自总体X的一组样本，令Yc∑X2iX2i12，其
i1

中c为常数。则确定常数c的值，使Y是σ2的无偏估计。
七、12分）某纺织厂生产的的维尼纶纤度（用X表示）（，在生产稳定的情况下，服从正态分布Nσ2，按往常资料σ0048。今从某批维尼纶中，抽测5根纤维，得纤度数据为132，155，136，140，144试问：这批纤维纤度的方差σ2有无显著变化？（α010）
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