永登县科星剑桥英语学校北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
骆老师
第一章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
4、常用勾股数：3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、
15、179、40、41
5、解立体图形上两点之间的最短距离问题
（1）将立体图形展成平面图形
（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线
（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决
圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方地面周长一半的平方最短距离的平方
6、直角三角形斜边上的高两直角边乘积斜边
7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式
第二章实数
1、实数的分类
正有理数
有理数零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数：（1）无限不循环小数；
（2）开方开不尽的数，如732等
（3）π，或化简后含有π的数，如π8等；（4）有特定结构的数，如01010010001…（5）某些3
三角函数值，如si
60o等
3、算数平方根
平方根
立方根
X2a
X2a
X3a
x一个值，取正（x两个值，一正一负）x一个值，可正可负
记做Xa
xa
x3a
平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
1
f4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0
5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做
被开方数。
6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的
7、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，
右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0abab0ab
ab0ab
（2）求商比较法设a、b是两正实数，a1aba1aba1ab
（4）绝对值比较法：设
a、b
是两负实b数，则
a

b
ba
b。
b
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
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