永登县科星剑桥英语学校北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结
骆老师
第一章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数。
4、常用勾股数:3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、
15、179、40、41
5、解立体图形上两点之间的最短距离问题
(1)将立体图形展成平面图形
(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线
(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定理解决
圆柱表面蚂蚁吃面包:勾股定理:圆柱高的平方地面周长一半的平方最短距离的平方
6、直角三角形斜边上的高两直角边乘积斜边
7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式
第二章实数
1、实数的分类
正有理数
有理数零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数:(1)无限不循环小数;
(2)开方开不尽的数,如732等
(3)π,或化简后含有π的数,如π8等;(4)有特定结构的数,如01010010001…(5)某些3
三角函数值,如si
60o等
3、算数平方根
平方根
立方根
X2a
X2a
X3a
x一个值,取正(x两个值,一正一负)x一个值,可正可负
记做Xa
xa
x3a
平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零;
负数没有平方根。
立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零。
1
f4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即≥0
5、开平方:求一个数a的平方根的运算叫开平方,求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做
被开方数。
6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的
7、实数大小的比较
1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,
右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,
ab0abab0ab
ab0ab
(2)求商比较法设a、b是两正实数,a1aba1aba1ab
(4)绝对值比较法:设
a、b
是两负实b数,则
a
b
ba
b。
b
(5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。
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