选A．62
变式3ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0
例4（2008福建设集合Ax“mB”的（）A．充分不必要条件C．充要条件
x0Bx0x3那么“mA”是x1
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
分析：本题条件与结论的形式都是集合形式，只要理清集合之间的关系，按照充要条件与集合的对应关系即可作出判断．解：∵Ax0x1，


2
f∴AB故选A．
例5．已知p：4xm0，q：x2x20，若p是q的一个充分不必要条件，求m的
取值范围解：由p：4xm0得x
m；由q：x2x20得x1或x24m∵p是q的一个充分不必要条件，∴只有pq成立，∴1，∴m44
变式5
已知命题p：1
x12，命题q：x22x1m20m0，若p是q3
的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
例6
22已知命题p：xmx10有两个不等的负根，命题q：4x4m2x10
无实数根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．分析：对命题p和命题q的条件进行化简可得m的范围，再对p、q的真假进行讨论，得到参数成立的条件，利用交集求出m的取值范围．
2解：∵方程xmx10有两个不等的负根，
m240∴，解得m2m0
∵方程4x4m2x10无实数根，
2
∴16m2160，解得1m3
2
若命题p为真，命题q为假，则
m2，得m3m1或m3
若命题p为假，命题q为真，则
m2，得1m21m3
综上所述，实数m的取值范围为1m2或m3．
2命题p：关于x的不等式x2ax40对一切xR恒成立；
变式6
命题q：函数fxlagax在0上递增3
f若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围。
【解释】变式1
变式3
解解不等式x－2＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，选A．解：用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝
1－．故排除A、B、D选C．21解常规方法：当a＝0时，x＝－．2
当a≠0时
1．a＞0，则ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根21－a＜20＜a≤1．2．a＜0，则ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根2＞21－a＞21－a＞1a＜0．
综上所述a≤1．
24r