专题十二函数模型及其应用【高频考点解读】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用．【热点题型】题型一几类常见函数模型
例1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次03元，普通车存车费是每辆一次02元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是A．y＝01x＋8000≤x≤4000B．y＝01x＋12000≤x≤4000C．y＝－01x＋8000≤x≤4000D．y＝－01x＋12000≤x≤4000解析：y＝02x＋4000－x×03＝－01x＋1200答案：D【提分秘籍】应用函数模型解应用题要注意1正确理解题意，选择适当的函数模型．2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．3在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．【举一反三】在某种新型材料和研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
Ay＝2x1C．y＝x2－12解析：通过检验可知，y＝log2x较为接近．
B．y＝log2xD．y＝261cosx
f答案：B【热点题型】题型二三种增长型函数模型的图象与性质
例2、fx＝x2，gx＝2x，hx＝log2x，当x∈4，＋∞时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是A．fxgxhxC．gxhxfxB．gxfxhxD．fxhxgx
【提分秘籍】三种模型的增长差异在区间0，＋∞上，尽管函数y＝axa1，y＝logaxa1和y＝x
0都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝axa1的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x
0的增长速度，而y＝logaxa1的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，使得当xx0时，有logaxx
ax【举一反三】物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率单位时间的运输量逐步提高的是
解析：由运输效率单位时间的运输量逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故选B答案：B【热点题型】题型三二次函数模型
例3、2013年高考陕西卷在如图所示的锐角r