精诚凝聚_成就梦想
第二讲
复数、平面向量、程序框图与推理
研热点（聚焦突破）
类型一复数1共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数为z＝a－bi2复数的模复数z＝a＋bi的模z＝ab
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3复数相等的充要条件a＋bi＝c＋dia＝c且b＝da，b，c，d∈R．特别地，a＋bi＝0a＝0且b＝0a，b∈R．例112012年高考天津卷i是虚数单位，复数＝A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i

22012年高考江西卷若复数z＝1＋ii为虚数单位，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为A．0B．－1C．1D．－2解析1利用复数的乘法、除法法则求解．5＋3i（5＋3i）（4＋i）17＋17i＝＝＝1＋i24－i4＋1172利用复数运算法则求解．∵z＝1＋i，∴z＝1－i，z2＋z2＝1＋i2＋1－i2＝2i－2i＝0答案1C2A
跟踪训练
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1．2012年广州模拟设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则A．第一象限C．第三象限解析：因为B．第二象限D．第四象限
在复平面内对应的点在

z11－3i（1－3i）（3＋2i）9－7i＝＝＝，z23－2i（3－2i）（3＋2i）13
97在复平面内对应的点为，－，在第四象限，选D1313答案：D2．2012年高考陕西卷设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：直接法．∵a＋
b为纯虚数”i
b＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0，i
而ab＝0时有a＝0或b＝0，∴由a＝0，b≠0ab＝0，反之不成立．∴“ab＝0”是“复数a＋
b为纯虚数”的必要不充分条件．i
答案：B类型二平面向量1．平面向量的线性运算法则1三角形法则；2平行四边形法则．2．向量共线的条件存在两非零向量a，b，则1若a，b共线，则存在λ∈R，b＝λa2若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则x1y2－x2y1＝03．向量垂直的条件1已知非零向量a，b，且a与b垂直，则ab＝02已知a＝x1，y1，b＝x2，y2，则x1x2＋y1y2＝04．夹角与模1设θ为a与ba≠0，b≠0的夹角，则
ab①cosθ＝；ab
②若a＝x1，y1，b＝x2，y2，
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则cosθ＝
x1x2＋y1y222x＋y1x22＋y2
2122
2r