二次函数的实际应用利润最大小值问题
知识要点：
二次函数的一般式yax2bxca0化成顶点式yaxb24acb2，如果自变量的
2a
4a
取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当a

0时，函数有最小值，并且当x


b2a
，
y最小值

4acb24a
；
当a

0时，函数有最大值，并且当x

b，2a
y最大值

4acb24a
．
如果自变量的取值范围是x1xx2，如果顶点在自变量的取值范围x1xx2内，则当
x


b，2a
y最值

4acb24a
，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减
性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当xx2时，
y最大ax22bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；
如果在此范围内y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，当xx2时，
y最小ax22bx2c．
商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定价；（商品
调价）；商品销售量1；销售量变化率其他成本。单价商品利润商品定价－商品售价1△（价格变动量）商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；商品总销售量商品销售量1±△×销售量变化率；总利润（W）单价商品利润×总销售量－其他成本
总利润（W）（商品定价
商品售价1）商品销售量1

销售量变化单位价格变动

其他成本
f例1：求下列二次函数的最值：
（1）求函数yx22x3的最值．
例2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
练习：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
2
f
例3：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量r