2009年高考立体几何理科大题及答案
1（2009全国卷Ⅰ理）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，
AD2DCSD2，点M在侧棱SC上，∠ABM60°（I）证明：M在侧棱SC的中点
（II）求二面角SAMB的大小。
2（2009全国卷Ⅱ理）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥ACD、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（I）证明：ABAC（II）设二面角ABDC为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。
32009辽宁卷理）（如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，N分别为AB，M，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。
f4（2009宁夏海南卷理）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长P（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）SD⊥平面PAC，若求二面角PACD的2倍，为侧棱SD上的点。的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
5（2009安徽卷理）如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC2，BD2，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE1，CF2（I）求二面角B－AF－D的大小；（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积
f62009广东卷理）（如图6，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E是正方形BCC1B1点的中心，点F、G分别是棱C1D1AA1的中点．设点E1G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥（3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值的体积；（2）证明：直线FG1⊥平面FEE1；z
G1
E1
yx
7（2009浙江卷理）如图，平面PAC⊥平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，EFO分别为PA，
PB，AC的中点，AC16，PAPC10．
（I）设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM⊥平面
BOE，并求点M到OA，OB的距离．
f8（2009北京卷理）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABCPAAB∠ABC60°∠BCA90°，点D，E分别在棱PBPC上，且DEBC（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由
底面ABCD为等腰梯形，ABCD，92009山东卷理如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB4BCCD2AA12E、E1r