2019年高考数学专题16函数y＝Asi
（ωx＋φ）的图象及应用热点题型和提分秘籍理
1了解函数y＝Asi
ωx＋φ的物理意义，能画出函数y＝Asi
ωx＋φ的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题
热点题型一函数y＝Asi
ωx＋φ图象及变换例1、已知函数y＝2si
2x＋π3，1求它的振幅、周期、初相；
2用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
3说明y＝2si
2x＋π3的图象可由y＝si
x的图象经过怎样的变换而得到。解析：1y＝2si
2x＋π3的振幅A＝2，周期T＝22π＝π，初相φ＝π3。2令x′＝2x＋π3，则y＝2si
2x＋π3＝2si
x′。
列表：
x
－π6
π12
π7π
5π
312
6
x′
0
π2
π
3π2
2π
y＝si
x′
0
1
0－1
0
y＝2si
2x＋π3
描点连线得函数图象：
0
2
0－2
0
f【提分秘籍】
1．在指定区间a，b上画函数y＝Asi
ωx＋φ的图象的方法
1选取关键点：先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内选取特殊点，连同区间的两端点一起列表，
此时列表一般是六个点。
2确定凹凸趋势：令ωx＋φ＝0得x＝x0，则点x0，y0两侧的变化趋势与y＝si
x中00两侧的变化
趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势。
2．两种不同变换思路中平移单位的区别
由y＝si
x的图象变换到y＝Asi
ωx＋φ的图象，两种变换的区别：先平移再伸缩，平移的量是φ
个单位；而先伸缩再平移，平移的量是φω
ω
＞0个单位。
提醒：平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值。
【举一反三】
已知函数y＝3si
12x－π4。
1用五点法作出函数的图象；
2说明此图象是由y＝si
x的图象经过怎么样的变化得到的。
解析：1列表：x12x－π4
π3
5
7
9
22π
2π
2π
2π
0
π2
π
32π
2π
f3si
12x－π4
描点、连线，如图所示：
03
0
－3
0
方法二：“先伸缩，后平移”先把y＝si
x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到y＝si
12x的图象；再把y＝si
12x图象上所有的点向右平移π2个单位，
得到y＝si
12x－π2＝si
x2－π4的图象，最后将y＝si
x2－π4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变，就得到y＝3si
12x－π4的图象。
热点题型二由图象求解析式
例2、1函数fx＝2si
ωx＋φω＞0，－π2＜φ＜π2
的r