5cos20cos403照此规律，对于一般的角，有等式12传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
11观察等式：
将三角形数13610，…记为数列a
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列b
．可以推测：1b2012是数列a
中的第____________项；2b2k1____________用k表示13设函数
fxxx0x2观察
f1xfx
xx2
x3x4xf3xff2x7x8xf4xff3x15x16f2xff1x
根据以上事实，由归纳推理可得：
当
N且
2时，f
xff
1x____________

14给
个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：由此推断，当
＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有__________种．结果用数值表示
fkk1k215对于
∈N，将
表示为
a02a12a22
ak121ak20，
当i＝0时，ai＝1，当1ik时，ai为0或1记I
为上述表示中ai为0的个数例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×21＋0×20，故I1＝0，I4＝2，则1I12＝____________；2
2
1
127
I


____________
116已知正三角形内切圆的半径是高的3，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______
17已知点O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交边于A′、B′、C′，OA′OB′OC′OA′OB′则＋＋＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：＋AA′BB′CC′AA′BB′OC′S△OBCS△OCAS△OABS△ABC＋＝＋＋＝＝1，那么在空间四面体ABCD中存在怎样的结CC′S△ABCS△ABCS△ABCS△ABC论？并证明．
18、在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：
111，那么在四2＝2＋ADABAC2面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．
19、1设x1y1证明
xy
111xyxyxy，
f2已知a0，求证：
11a2＋2－2≥a＋－2aa
20、已知函数fxax
x2a1x2
（1，）（1）证明：函数fx在上为增函数；
（2）用反证法证明：方程fx0没有负数根
21、等差数列a
的前
项和为S
，a112S3932（1）求数列a
的通项公式与前
项和公式；（2）设b
S
，求证数列b
中任意不同的三项都不可能成为等差数列

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