品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
6
f22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），∠BPE
12
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥
PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量，猜想：
BFPE

，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB，求
BFPE
的值．（用含的式子表示）
AGFEBO
D
AGOFE
D
AGFE
D
O
CP
B
P
C
B
P
C
图1
图2
图3
7
f23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1，3，△AOB的面积为3．（1）求过点A，O，B的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M，使△AOM的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE的面积之比为23？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
B
O
x
8
f河南省2013年中考数学预测试卷（一）参考答案
一、选择题1C二、填空题9．
2
2A
3B
4C
5B
14
6D
7B
8A
10．65°
11．180°
12．
13．4
14．2
3
015．8，或
258
，0
三、解答题16．原式
4x
，当x2时，原式2（或当x2时，原式2）
17．（1）300；（2）26％，36°（3）5600人．；18．（1）证明略；（2）422．19．（1）05；（2）y110x195；（3）29．20．14m．21．（1）A：100元，B：50元；（2）4；（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．22．（1）证明略；（2）
12
，证明略；（3）
12
ta

．
23．（1）y

33
x
2
233
x
；（2）存在，M
1，
33
；（3）存在，
12
，
34

．
9
fr