直角三角形的性质
主备人王勇合备人周谧洋钟猛教学时间月日第节总第节
教学目标
知识与技能1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理
2能应用直角三角形的判定与性质解决有关问题。
过程与方法通过对几何问题的“操作探究讨论交流讲评”的学习过程提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值主动参与
数学思维与交流活动。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。
教学难点“操作探究讨论交流讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。
教学过程
一、教学引入
1、三角形的内角和是多少度。学生回答。
2、什么是直角三角形日常生活中有哪些物品与直角三角形有关请举例说明。
3、等腰三角形有哪些性质
二、探究新知
1、探究直角三角形判定定理
⑴观察小黑板上的三角形从∠A∠B的度数能说明什么
两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵讨论直角三角形的性质和判定定理是什么关系
2、探究直角三角形性质定理
f⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。
⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。
⑶学生猜想直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
3、共同探究
例已知在Rt△ABC中∠ACB90°CD是斜边AB上的中线。
求证CD12
AB。教师引导数学方法倒推法、辅助线
分析要证CD12AB先证CDAD、CDAD在同一个三角形中证明CDAD必须找∠ACD∠A但是题目中没有我们要怎样做呢作∠1∠A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此我们要证明∠1与AB的交点就是中点。
三、应用迁移巩固提高
练习如果三角形一边上的中线等于这条边的一半求证这个三角形是
直角三角形。已知CD是ABC的AB边上的中线且CD12
AB。求证ABC是直角三角形。
提示倒推法要证明ABC是直角三角形只有通过定义和判定定理定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示请同学们自己写出证明过程。
四、课堂小结
1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。
2、在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。
f五、作业布置P7练习题教学反思
f直角三角形的性质的推论
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重难点
重点直角三角形的性质推论
1在直角三角形中如果一个锐角等于30°则它所对的直角边等于斜边的一半
2在直角r