系
BF101………9分
平面DCE的法向量为
121
cos
BF33
所以线面角正弦值为33
………12分
20
解：（Ⅰ）设MxyAx1y1Bx2y2，
x224

y22
1
（1）
x124

y12
1（2）
（1）（2）得：3y1，即x23y02x4
…………3分
又由中点在椭圆内部得3x3，
所以M点的轨迹方程为x23y03x3…………5分
（Ⅱ）由
PF1

PF2


54
，得P点坐标为1
32

，
…………6分
设直线l的方程为y3xm，代入椭圆方程中整理得：2
x23mxm210，由0得2m2
则x1x23mx1x2m21
…………7分
10这位小男孩的精神，是多么令人感动！他就快要死了也不忘自己卖报诚信灵魂那地高尚伟大
fAB74m2，dm
4
7
4
…………9分
21解
所以SPAB

12
m
4m2
…………10分
SPAB

12
m
4m21m24m21，当m22
2时，Smax1
…………12分
（1）当a2时，设mxgxhx
mx21x212x1
1x1xx202x1
………………………………………………2分
故mx在01上单调递增………………………………………………4分
（2）设pxfxgxsi
x1x3ax6
pxcosx1x2a，因为pxxsi
x0，2
所以px递增所以有：
当a1时，px0，所以px单调递增，所以pxp00，成立；
………………………………………………6分
当a1cos1时，px0，所以px单调递减，欲证不等式不成立；2
当1

a

12

cos1时，设
cos
x

12
x2

a

0
零点为
x0
，则当
x

0x0
时
p
x

递减
xx01px递增，从而当x0x0，px0，与前提矛盾
………………………………………………8分
综上，此时a1再设qxgxhxax1x3l
x1
6
11这位小男孩的精神，是多么令人感动！他就快要死了也不忘自己卖报诚信灵魂那地高尚伟大
fqxa1x21ax3x22
2x1
2x1
设mxx3x22，易求mxx32x2x2，
2x1
x12
再令
xx32x2x2，易知
x3x24x10
且
00
10，从而由零点存在定理知。必存在唯一零点s01，使
s0
当x0smx0，mx递减x1sr