一、整数、有理数、实数
1．整数：包括正整数、负整数和零。
（1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使
得等式abq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba
（2）
（算术基本定理）任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即
对于任一整数a＞1，有a12，1≤2≤，其中，
1，2，，是质数，且这样的分解式是惟一的。
（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，
记为（a，b）若（a，b）1，则称a，b互质。
整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍
数，记为a，b
设a，b是任意两个正整数，则有ab（a，b）a，b
2．有理数：整数和分数统称为有理数。
（1）有限小数和无限循环小数称为有理数。
（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理
数。
3．实数：有理数和无理数统称为实数。
（1）无限不循环小数称为无理数。
二、整式、分式
1．整式
（1）一元
次多项式的定义
设
是一个非负整数，0，1，，都是实数，多项式
f1110
被称为实系数多项式。若≠0，则被称为一元
次实系数多项式，
简称为
次多项式。
两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（
不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。
Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等；
Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。
（2）整除及带余除法
设f（x）除以g（x）
（g（x）不是零多项式）
，商式为q（x），余式为
r（x），则有f（x）q（x）g（x）r（x）
，r（x）为零多项式或r（x）
的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式r（x）0，则f（x）
可以被g（x）整除。
当g（x）f（x）时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）
的倍式。

（3）（余数定理）多项式f（x）除以axb的余式为f（）

（4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式axb（即




axbf（x））f（）0（即是f（x）的根）
。
（4）多项式的因式分解
①±222ab2
②22
③2abc2ab2bc2ac
④±33±3232±3
f⑤3322
⑥3322
（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。
三、平均值、绝对值
1．平均值
（1）当r