）若直线
x12t，x4acos，t为参数与曲线为参数，a0有且只有一个公y32tyasi
．
共点，则a（12）若双曲线
x2y21a0b0截抛物线y24x的准线所得线段长为b，则a2b2
．．
a
（13）已知非零向量ab满足b1，a与ba的夹角为120，则a的取值范围是
（14）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若pq分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对pq是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：
l2
l1MpqO
①若pq0，则“距离坐标”为00
2
的点有且仅有1个．
f②若pq0，且pq0，则“距离坐标”为pq的点有且仅有2个．③若pq0，则“距离坐标”为pq的点有且仅有4个．④若pq，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为．
三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题共13分）已知函数fx
si
2x2si
2x．si
x
（Ⅰ）求fx的定义域及其最大值；（Ⅱ）求fx在0上的单调递增区间．
（16）（本小题共13分）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
（17）（本小题共14分）如图，三棱柱ABCDEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC侧面ADEB，
AB4，DEB60，G是DE的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；（Ⅱ）求证：GB平面BEFC；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角PGEB为45，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．
CF
B
E
GAD
3
f（18）（本小题共13分）已知函数fxxae
2
x
．
（Ⅰ）当ae时，求fx在区间13上的最小值；（Ⅱ）求证：存在实数x033，有fx0a
（19）（本小题共13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：AMr