第1课时平行四边形的边、角的性质
方法总结：平行四边形的定义是判断一
1．理解平行四边形的概念；重点2．掌握平行四边形边、角的性质；重点3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．难点
一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形如图，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？
个四边形是平行四边形的重要方法．
探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．
解析：∵四边形ADEF为平行四边形，
二、合作探究探究点一：平行四边形的定义
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2求证：四边形ABCD是平行四边形．
∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF∴AD＝BF∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7故答案为7
解析：根据三角形内角和定理求出
∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出
AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义
推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠
2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC∵∠1＝∠2∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
方法总结：本题考查了平行四边形对边
平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟
练掌握各性质是解题的关键．
【类型二】利用平行四边形的性质求
角度
如图，平行四边形ABCD中，CE
⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度
数为
A．35°
B．55°
C．25°
D．30°
f解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°∵∠A＝125°，
＋∠FCP＝180°，∴∠DCP＝∠FCP∵在
CE＝CF，△PCF和△PCE中，∠FCP＝∠ECP，∴
CP＝CP，
△PCF≌△PCESAS，∴PF＝PE
方法总结：本题的综合性比较强，考查
∴∠B＝55°∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全
∴∠BCE＝90°－55°＝35°故选A方法总结：平行四边形对边平行，对角
相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．
等三角形的性质和判定等．
【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD中，
AB＝2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．
【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论
如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP＝EP
解r