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函数的基本性质一
基础知识基础知识函数的性质通常是指函数的定义域值域解析式单调性奇偶性周期性对称性等等在解决与函数有关的如方程不等式等问题时巧妙利用函数及其图象的相关性质可以使得问题得到简化从而达到解决问题的目的例题例题1已知fx82xx2如果gxf2x2那么gxA在区间20上单调递增B在02上单调递增C在10上单调递增D在01上单调递增提示可用图像但是用特殊值较好一些选C2设fx是R上的奇函数且fx3fx当0≤x≤
3时fxx则f2
3
2003A1B0C1D2003解fx6fx33fx3fx∴fx的周期为6f2003f6×3351f1f11选A定义在实数集上的函数fx对一切实数x都有fx1f2x成立若fx0仅有101个不同的实数根那么所有实数根的和为A150B
3032
C152
D
3052
提示由已知函数fx的图象有对称轴x于是这101个根的分布也关于该对称轴对称即有一个根就是
32
33其余100个根可分为50对每一对的两根关于x对称223利用中点坐标公式这100个根的和等于×10015023303所有101个根的和为×101选B22
4
实数xy满足x22xsi
xy1则x19986si
5y______________解如果xy不是某些特殊值则本题无法快速求解注意到其形式类似于一元二次方程可以采用配方法xsi
xy2cos2xy0∴xsi
xy且cosxy0∴xsi
xy±1∴si
y1xsi
xy1原式7已知x1999是方程x4bx2c0的根bc为整数则bc__________
5
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解逆向思考什么样的方程有这样的根由已知变形得x1999∴x2219x1999即x280219x
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再平方得x4160x2640076x2即x4236x264000∴b236c6400bc6164已知fxax2bxca0fx0有实数根且fx1在01内有两个实数根求证a4证法一由已知条件可得△b24ac≥0①f1abc1②f0c1③0
b12a
④
b2≥4acb1acc1b0∵a0于是b≥2ac所以ac1b≥2ac∴ac21∴
ac1c12
于是a
∴a4证法二设fx的两个根为x1x2则fxaxx1xx2f1a1x11x21f0ax1x21由基本不等式x11x1x21x2≤
11x11x1x21x24244
∴
a2≥a2x11x1x21x2116
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∴a216∴a47
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若fx的最大值为M求证M≥已知fxxr