fffffff绵阳市高2013级第一次诊断性考试
数学文史类参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
CBCBDBACCC
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11．10，12．313．a≥214．7
15．②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解：〔1〕∵m⊥
，
∴m
cosα，1si
αcosα，si
α0，
即cos2αsi
αsi
2α0．……………………………………………………3分
由si
2αcos2α1，解得si
α1，
∴2k，k∈Z…………………………………………………………6分
2
〔2〕∵m
2cosα，12si
α，
∴m
2cos212si
2
4cos2si
214si

54si
，………………………………………………………9分
∴54si
α3，即得si
1，
2∴cos212si
21．……………………………………………………12分
2
17．解：〔1〕由已知a
12a
1，可得a
112a
1．
∴a
112〔常数〕．………………………………………………………3分a
1
此时，数列a
1是以a112为首项，2为公比的等比数列，∴a
122
12
，于是a
2
1．………………………………………6分
〔2〕∵b


2

…………………………………………………………………7
分
∴
S


121

222

323


2

，
两边同乘以
12
，得
12
S


122

223

324


2
1

两式相减得
12S


12

122

12


2
1

12
1

12


11


2
1
2
1
12


2
1
，
∴S


2
12
1


2

．…………………………………………………………12
分
18．解：〔1〕设第
年的受捐贫困生的人数为a
，捐资总额为b
．
则a
80
1a，b
50
1×104010
……………………………2分
∴当a10时，a
10
70，
∴b
4010
08，a
10
70
f解得：
8．……………………………………………………………………5分
即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过08万元．…6分
〔2〕由题意：b
1b
1，a
1a
即4010
14010
，………………………………………………8分80
a80
1a
整理得5
80
1a4
80
a0，即4005
a5a80
2a
a3204
a80
2a0，
化简得805a0，
解得a16，……………………………………………………………………11分
∴要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．
……………………………………………12分
19．解：〔1〕在Rt△ABC中，ACABcos60613，AD1AB2
2
3
∵CDCAAD，
∴
2
CDCACAADCACAADCA
CA2ADCAcosAD，CA92×3×cos1206…………………………………r