第三节
三角函数的图象与性质
时间：45分钟分值：75分一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分11．已知函数y＝si
x的定义域为a，b，值域为－1，2，则b

－a的值不可能是πA3C．π解析
2πB34πD3
画出函数y＝si
x的草图分析知b－a的取值范围为
2π4π，故选A33
答案
A

π2．已知函数fx＝si
x－2x∈R，下面结论错误的是A．函数fx的最小正周期为2ππB．函数fx在区间0，2上是增函数


C．函数fx的图象关于直线x＝0对称D．函数fx是奇函数ππ解析∵y＝si
x－2＝－cosx，∴T＝2π，在0，2上是增函数，

f图象关于y轴对称，为偶函数．答案D
3．函数y＝2cos2x的一个单调增区间是ππA．－4，4π3πC．4，4解析y＝2cos2x＝1＋cos2x，πB．0，2πD．2，π
∴递增区间为2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2ππ∴kπ＋2≤x≤kπ＋ππ∴k＝0时，2≤x≤π选D答案D

π4．已知函数fx＝si
2ωx－3ω0的最小正周期为π，则函数fx的图象的一条对称轴方程是πA．x＝125πC．x＝12πB．x＝6πD．x＝3

π2π解析由T＝π＝2ω得ω＝1，所以fx＝si
2x－3，则fx的对ππ5πkπ5π称轴为2x－3＝2＋kπk∈Z，解得x＝12＋2k∈Z，所以x＝12为fx的一条对称轴．答案C

πxπ5．函数y＝2si
6－30≤x≤9的最大值与最小值之和为

A．2－3
B．0
fC．－1
D．－1－3
πxπππxπ7π3解析当0≤x≤9时，－3≤6－3≤6，－2≤si
6－3≤1，
所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为2－3答案A
6．2013全国大纲卷已知函数fx＝cosxsi
2x，下列结论中错误的是
A．y＝fx的图象关于点π，0中心对称πB．y＝fx的图象关于直线x＝2对称3C．fx的最大值为2D．fx既是奇函数，又是周期函数解析由fx＝cosxsi
2x知D项显然正确．∵fx＝2si
xcos2x＝2si
x－2si
3x，令si
x＝t，t∈－11，∴ft＝2t－2t3则f′t＝2－6t2＝21－3t2，令f′t＝0，3∴t＝±3∵f1＝0，f－1＝0，则f
33343＝2－＝9933
43∴fxmax＝9，故C项不正确．将函数换元转化为三次函数求最值是解题关键．答案C
二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分
fπ7．2013江苏卷函数y＝3si
2x＋4的最小正周期为________．解析答案2πT＝2＝ππ

π8．函数y＝cos4－2x的单调减区间为________．
ππ解析由yr