第四节的图象及三角
函数y＝Asi
ωx＋φ
【最新考纲】1了解函数y＝Asi
ωx＋φ的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
1．y＝Asi
ωx＋φ的有关概念
2用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示
f3由y＝si
x的图象变换得到y＝Asi
ωx＋φ其中A＞0，ω＞0的图象
f1．质疑夯基判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1作函数y＝si
x－

π在一个周期内的图象时，确定的五点是6
π3π0，0，，1，π，0，，－1，2π，0五个点．22
2利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．3将y＝3si
2x的图象左移＝3si
2x＋

π个单位后所得图象的解析式是y4
π4

4函数y＝Acosωx＋φ的最小正周期为T，那么函数图象的两T个相邻对称中心之间的距离为2答案：1×2×3×4√
ππ2．已知简谐运动fx＝2si
x＋φφ＜的图象经过点0，23
1，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为A．T＝6，φ＝π6π6B．T＝6，φ＝π3π3

C．T＝6π，φ＝
D．T＝6π，φ＝
1解析：由题意知T＝6，且f0＝2si
φ＝1，∴si
φ＝，2又φ＜ππ，∴φ＝26
f答案：A
π3．2015山东卷要得到函数y＝si
4x－的图象，只需将函3
数y＝si
4x的图象A．向左平移C．向左平移

ππ个单位B．向右平移个单位1212ππ个单位D．向右平移个单位33
ππ解析：由y＝si
4x－＝si
4x－得，312
只需将y＝si
4x的图象向右平移答案：B
π个单位．12
4．函数fx＝Asi
ωx＋φA，ω，φ为常数，A0，ω0，0
πφπ的图象如图所示，则f的值为________．3
解析：由图象知A＝2，3T11ππ＝－，∴T＝π4126
f∴ω＝
2π＝2∴y＝2si
2x＋φ．T
ππ又函数图象过点，2，故si
2×＋φ＝1，66
而0＜φ＜π，所以φ＝
π6

∴函数的解析式为fx＝2si
2x＋
π2ππ故f＝2si
＋＝1633
π6
答案：15．经典再现函数y＝cos2x＋φ－π≤φ＜π的图象向右平ππ移个单位后，与函数y＝si
2x＋的图象重合，则φ＝________．23解析：y＝cos2x＋φ的图象向右平移π个单位得到r