雨时雨点受到的空气阻力正比于Sv，这里S为雨点的横截面积，v为雨点的下落速度．1试判断大雨点和小雨点谁下落得快？432请用力学原理对你的判断结果加以分析．已知半径为r的球的体积为πr3解析：1大雨点下落得快2根据题意，雨点下落过程中受到空气阻力
2
f＝kSv2
式中，k为一确定的常数．随着下落速度的增大，雨点下落过程中受到空气阻力也随之变大，直到与雨点重力平衡时，则雨点做匀速下落．此速度为雨点的极限下落速度vmax，即
kSv2max＝mg
若把雨点看成球形，令球形雨点的半径为r，密度ρ即水的密度，有
S＝πr2m＝πr3ρ
联立上述各式，得雨点的极限下落速度vmax为43
vmax＝
4ρgr∝r3k
所以，大雨点比小雨点下落得快．答案：1大雨点下落得快2见解析122013北京海淀期中如图所示，质量m＝22kg的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F＝10N的拉力作用下，以速度v＝50ms向右做匀速直线运动．cos37°＝08，si
37°＝06，取g＝10ms求：
2
1金属块与地板间的动摩擦因数；2为使物块向右做匀速直线运动，求F的最小值．
6
f解析：1设地板对金属块的支持力为N，金属块与地板的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有
Fcosθ＝μNmg＝Fsi
θ＋N
解得：由μ＝
Fcos37°8＝＝05mg－Fsi
37°22－6
2分析物体的受力，如图，建坐标分解
竖直方向：Fsi
θ＋FN＝mg水平方向：Fcosθ＝μFNμmg联立可得：F＝＝cosθ＋μsi
θ1＋μ225所以F最小值为N5答案：1052252N5μmg
2
θ＋φ
7
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