中考数学复习总结第9讲：分式方程含答案
中考数学复习第9讲：分式方程
【基础知识回顾】
一、分式方程的概念
分母中含有
的方程叫做分式方程
【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】
二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是
把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程的一般步骤：
1、
2、
3、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为
的根称为方程的
增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为
的根是增根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，
xa3
也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：
－1无解，有a的值培根】
x1x
三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程
应用题同样必须
完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问
题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】
【重点考点例析】考点一：分式方程的概念（解为正、负数）
例1（2009孝感）关于x的方程2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）x1
A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2思路分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．解：去分母得，2xax－1，∴x－1－a，∵方程的解是正数，∴－1－a＞0即a＜－1。又因为x－1≠0，∴a≠－2。则a的取值范围是a＜－1且a≠－2故选D．点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠－2，这是因为忽略了x－1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
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f中考数学复习总结第9讲：分式方程含答案
例2（2012鸡西）若关于x的分式方程2mx12无解，则m的值为（）
x3
x
A．－15
B．1
C．－15或2
D．－05或－15
思路分析：去分母得出方程①2mx）x－x（x－3）2（x－3），分为两种情况：①根据方程
无解得出x0或x3，分别把x0或x3代入方程①，求出m；②求出当2m10时，方程也
无解，即可得出答案．
解：方程两边都乘以x（x－3）得：（2mx）x－x（x－3）2（x－3），
即（2m1）x－6，①
①∵当2m10r