离散数学习题答案
习题一
1判断下列句子是否为命题？若是命题说明是真命题还是假命题。（1）3是正数吗？（2）x＋10。（3）请穿上外衣。（4）2＋1＝0。（5）任一个实数的平方都是正实数。（6）不存在最大素数。（7）明天我去看电影。（8）9＋5≤12。（9）实践出真知。（10）如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。（1）（2）（3）不是命题。、、解：（4）（8）是假命题。、（5）（6）（9）（10）是真命题。、、、（7）是命题，只是现在无法确定真值。2设P表示命题“天下雪”表示命题“我将去书店”表示命题“我有时间”，Q，R，以符号形式写出下列命题。（1）如果天不下雪并且我有时间，那么我将去书店。（2）我将去书店，仅当我有时间。（3）天不下雪。（4）天下雪，我将不去书店。解：（1）（┐P∧R）→Q。（2）Q→R。（3）┐P。（4）P→┐Q。3将下列命题符号化。（1）王皓球打得好，歌也唱得好。（2）我一边看书，一边听音乐。（3）老张和老李都是球迷。（4）只要努力学习，成绩会好的。（5）只有休息好，才能工作好。（6）如果a和b是偶数，那么ab也是偶数。（7）我们不能既游泳又跑步。（8）我反悔，仅当太阳从西边出来。（9）如果fx在点x0处可导，则fx在点x0处可微。反之亦然。（10）如果张老师和李老师都不讲这门课，那么王老师就讲这门课。（11）四边形ABCD是平行四边形，当且仅当ABCD的对边平行。（12）或者你没有给我写信，或者信在途中丢失了。解：
f（1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命题可符号化：P∧Q。（2）P：我看书，Q：我听音乐。原命题可符号化：P∧Q。（3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。原命题可符号化：P∧Q。（4）P：努力学习，Q：成绩会好。原命题可符号化：P→Q。（5）P：休息好，Q：工作好。原命题可符号化：Q→P。（6）P：a是偶数，Q：b是偶数，R：ab是偶数。原命题可符号化：（P∧Q）→R。（7）P：我们游泳，Q：我们跑步。原命题可符号化：┐（P∧Q）。（8）P：我反悔，Q：太阳从西边出来。原命题可符号化：P→Q。（9）P：fx在点x0处可导，Q：fx在点x0处可微。原命题可符号化：P←Q。→（10）P：张老师讲这门课，Q：李老师讲这门课，R：王老师讲这门课。原命题可符号化：（┐P∧┐Q）→R。（11）P：四边形ABCD是平行四边形，Q：四边形ABCD的对边平行。原命题可符号化：P←→Q。（12）P：你给我写信，Q：信在途中丢失了。原命题可符号化：┐P←（P∧Q）。→4判断下列公式哪些r