北京101中学2018－2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1若z34i，则z（）
A5
B5
C7
D25
2下列四个函数：①yx3；②yx21；③yx；④y2x。其中在x0处取得极值的是（）
A①②
B②③
C③④
D①③
3在极坐标系中，直线ρsi
θ－ρcosθ1被曲线ρ2截得的线段长为（）
A3
6
B
C6
D2
2
4已知函数fxx（2018l
x），fx02019，则x0（）
Ae2
B1
Cl
2018
De
5已知函数yfx的导函数fx的图象如图所示，则fx的极大值点共有（）
A1个
B2个
C3个
D4个
6已知曲线fxx2a在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（
）
x1
A2
3
B
C－3
2
4
D－1
7已知函数fxl
xx1，若af1，bfπ，cf（5），则（）
x
3
Acba
Bcab
Ccab
Dacb
8已知实数a，b满足a23l
ab0，c∈R，则（a－c）2（bc）2的最小值为（）
fA1
B2
C2
D5
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9函数fxx22l
x的单调递减区间是_________。10复数z2i（i为虚数单位）的共轭复数是_________。
1i
11曲线yl
（x2）－3x在点（－1，3）处的切线方程为_________。12若复数（ai）（34i）的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a_________。
13
已知圆C
的参数方程为
x

y

2si

cosθθ
（
θ
为参数），则圆
C
的面积为_________；圆心C
到
直线l：3x－4y0的距离为_________。
14若函数fx2x3ax2ex1（a∈R）是实数集上的单调函数，则函数fx在区间－1，
1上的最大值与最小值的和的最小值为_________。
三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15（本小题12分）
已知fx1（x－5）26l
x。2
（1）求曲线）yfx在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数fx的单调区间。
16（本小题12分）
已知函数fxaxexx22x。（1）当al时，求函数fx的极值；
（2）当x∈（－2，0）时，fx≤l恒成立，求a的取值范围。
17（本小题14分）
已知函数fxx3xx。（1）判断fx的单调性；
x
f（2）求函数yfx的零点的个数；
（3）令g（x）ax2axl
x，若函数yg（x）在（0，1）内有极值，求实数a的取值范
fxx
e
围。
18（本小题12分）
已知常数a0，r