小题，共70分．17．已知0＜α＜，3si
（πα）2cos（πα）．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
18．已知向量
，
（1）求cosθ；
（2）求在的方向上的投影．
，向量与b夹角为θ，
19．已知函数ylg（x24x3）的定义域为M，
（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）a2x234x（a＜3）的最小值．20．已知O为坐标原点，（2cosx，），（si
xcosx，1），若f（x）2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当
时，若函数g（x）f（x）m有零点，求m的范围．
21．已知函数
（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数yf（x），x∈（a，aπ的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数yf（x），x∈R的单调增区间．22．已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若a，b∈1，1，
ab≠0时，有
＞0成立．
（Ⅰ）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；
f（Ⅱ）解不等式：f（2x1）＜f（13x）；（Ⅲ）若f（x）≤m22am1对所有的a∈1，1恒成立，求实数m的取值范围．
f20162017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简
（）
A．B．C．D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量．
【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答
案．
【解答】解：∵
．
故选B
2．函数
定义域为（）
A．（0，2B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2D．（∞，2【考点】对数函数的值域与最值．
【分析】由函数的解析式可得，
，即
，解此不等式组，求得函数的
定义域．
【解答】解：由函数
的解析式可得，
，即
，
解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为x0＜x≤2，且x≠1，故选C．
3．集合P1，0，1，Qyycosx，x∈R，则P∩Q（）
fA．PB．QC．1，1D．0，1【考点】交集及其运算．【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q．【解答】解：∵Qyycosx，x∈R，∴Qy1≤y≤1，又∵P1，0，1，∴P∩Q1，0，1．故选A．
4．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）
A．
B．
C．2D．
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：
，
，

r