青岛科技大学二○一二年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共9道大题（共计17个小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。1、（15分）假设在电源电压不超过200V200240V和超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为03，01和02，电源电压XN22025（08079）求：1
2
电子元件损坏的概率；（2）在电子元件损坏的条件下，电压超过240V的概率。2、（15分）设二维离散随机变量XY的联合分布列为Y0X0123450001003005007009001002004005006008001003005005005006001002004006006005123
试求EXY2和EYX0。3、（15分）设随机变量X服从区间（0，2）上的均匀分布。（1）求YX的密度函数；
2
（2）PY2。
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fAe4x3yx0y04、（20分）设二维随机变量XY有密度函数：fxy0其他
（1）求常数A；（2）求边缘概率密度fXxfYy；（3）XY是否相互独立。5、（20分）设随机变量XN19，YN016，相关系数XY求：1随机变量Z的期望EZ与方差DZ；2随机变量X与Z的相关系数XZ。
x0026、（15分））设随机变量X的分布函数为FxAx0x1，试求1x1
12
，Z设
X3

Y2
（1）常数A；2P03X07；（3）X的概率密度函数。7、（15分）设随机变量序列X
独立同分布，其密度函数为
10xpx其他。0
其中常数0，令Y
maxX1X2X
，试证：Y
。
P
8、（20分）设总体X的概率密度函数为px
12

x
e

x，其中0为
（2）是否为的无偏估计？未知参数。（1）求的最大似然估计量；9、（15分）某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400，今
从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得x6224，s40477，
2
问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取005，假定熔化时间服从正态分布）r