习题课正弦定理和余弦定理的应用
双基达标A．锐角三角形C．钝角三角形∴C90°，C为钝角．答案C9si
C22．在△ABC中，若cosB＝，＝，则△ABC三边边长之比a∶b∶c等于16si
A3A．4∶5∶6C．6∶4∶5B．5∶4∶6D．6∶5∶4．限时20分钟．B．直角三角形D．等腰三角形1．在△ABC中，已知cosAcosBsi
Asi
B，则△ABC是
解析cosAcosBsi
Asi
BcosA＋B0，∴A＋B90°，
si
C2c解析由＝＝，则设c＝2k，a＝3ksi
A3acosB＝
a2＋c2－b213k2－b295＝＝，得b＝k22ac12k162
∴a∶b∶c＝6∶5∶4答案D3．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为A．25C．4931解析S△ABC＝AC×AB×si
60°213＝×16×AB×＝2203，∴AB＝5522∴BC＝AB＋AC－2AB×ACcos60°122＝55＋16－2×16×55×＝24012∴BC＝49答案D34．在△ABC中，已知si
A＝，si
A＋cosA0，a＝35，b＝5，则c＝534解析由si
A＋cosA0且si
A＝，∴cosA＝－55又由余弦定理得：35＝b＋c－2bccosA，∴c＝2或c＝－10舍去．答案25．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则△ABC外接圆的面积是________．
222222

．
B．51D．49

f解析
2
S△ABC＝bcsi
A＝
12
3c＝3，∴c＝4，由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA＝124
＋4－2×1×4cos60°＝13，∴a＝13∴2R＝＝si
A
a
1323939＝，∴R＝3332
13π2∴S外接圆＝πR＝3答案13π3
6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边．1若△ABC面积S△ABC＝3，c＝2，∠A＝60°，求a，b的值．2
2若a＝ccosB，且b＝csi
A，试判断△ABC的形状．解131∵S△ABC＝bcsi
A＝，22
13∴b2si
60°＝，∴b＝122由a＝b＋c－2bccosA＝1＋2－2×2×1cos60°＝3∴a＝32由a＝ccosB＝c
22222
a2＋c2－b2得：2acac
a2＋b2＝c2，所以∠C＝90°，
在Rt△ABC中，si
A＝，∴b＝csi
A＝a即△ABC是等腰直角三角形．综合提高A．90°C．135°限时25分钟．B．120°D．150°
222
7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是
5＋8－71解析7所对的角为α，则cosα＝＝，α＝60°2×5×82∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°答案B8．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．由增加的长度确定
222222

．
解析设直角三角形三边为a，b，c，且a＋b＝c，则a＋x＋b＋x－c＋x＝
a2＋b2＋2x2＋2a＋bx－c2－2cx－x2＝2a＋b－cx＋x2，
f∵a＋bc，x0，∴a＋x＋b＋x－c＋x0即c＋x所对的角为最大角变为锐角．答r