一元二次方程，∵△3m124m2m3m26m9m3≥0
2
∴原方程有两个实数根（如果上面的方程不是完全平方式该怎样办？再来一次根的判定，让判别式小于0就可以了，不过中考如果不是压轴题基本判别式都会是完全平方式，大家注意就是了）综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根（2）①∵关于x的二次函数y1mx23m1x2m3的图象关于y轴对称，∴3m10（关于Y轴对称的二次函数一次项系数一定为0）∴m1∴抛物线的解析式为y1x21②∵y1y2x212x2x1≥0，（判断大小直接做差）
2
∴y1≥y2（当且仅当x1时，等号成立）（3）由②知，当x1时，y1y20
f∴y1、y2的图象都经过10
（很重要，要对那个等号有敏锐的感觉）
∵对于x的同一个值，y1≥y3≥y2，∴y3ax2bxc的图象必经过10又∵y3ax2bxc经过50，∴y3ax1x5ax24ax5a（巧妙的将表达式化成两点式，避免繁琐计算）
2设yy3y2ax4ax5a2x2ax24a2x25a
∵对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，∴y3y2≥0，
321654321123图712
∴yax24a2x25a≥0又根据y1、y2的图象可得a0，∴y最小
4a25a4a22≥0（a0时顶点纵坐标就是函数的最小值）4a
∴4a224a25a≤0∴3a12≤0而3a12≥0只有3a10，解得a∴抛物线的解析式为y3
13
1245xx333
f【例2】2010，门头沟，一模关于x的一元二次方程m21x22m2x10（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A1，1是抛物线ym21x22m2x1上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由【思路分析】第一问判别式依然要注意二次项系数不为零这一条件。第二问给点求解析式，比较简单。值得关注的是第三问，要注意如果有一次函数和二次函数只有一个交点，则需要设直线ykxb以后联立，新得到的一元二次方程的根的判别式是否为零，但是这样还不够，因为ykxb的形式并未包括斜率不存在即垂直于x轴的直线恰恰r