结构
尽可能简单，能求值的要求出值．【例2】已知cosα＝17，cosα－β＝1143，且0＜β＜α＜2π，求β
f解析：∵0＜β＜α＜π2，∴0＜α－β＜π2又∵cosα－β＝1143，cosα＝17，0＜β＜α＜π2，
∴si
α＝1－cos2α＝473，si
α－β＝1－cos2α－β＝3143，
∴cosβ＝cosα－α－β＝cosαcosα－β＋si
αsi
α－β＝17×1134＋473×3143＝12∵0＜β＜π2，∴β＝π3
【例
3】已知
α∈2


，si

α＝
551求
si
4
的值；2求
cos56

2的值．
点评：1应用公式时注意方程思想的应用：对于si
α＋cosα，si
αcosα，si
α－cosα这三个式子，利用si
α±cosα2＝1±2si
αcosα，可以知一求二．
（2）三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：已知角为两个时，待求角一
般表示为已知角的和或差．已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余
互补”的关系．在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当
地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有α＋2β＝


2


2



，α＝α－β＋
β，π4＋α＝π2－
4

，15°＝45°－30°等．
类型二、三角函数公式的逆用
【例4】已知ta
α＝2，则4si
2α－3si
αcosα－5cos2α＝________
解析：4si
2α－3si

αcos
α
－
5cos2α
＝
4si
2α－3si
αcosα－5cos2αsi
2α＋cos2α
＝
4ta
2α－3ta
α－5ta
2α＋1
＝
4×222－2＋3×12－5＝1
【例5】若α是第二象限角，si
π－α＝1100则2si
2α2＋8si2
sα2i
coαsα2－＋π48cos2α2－5＝________
f【例6】化简：si
50°1＋3ta
10°＝________
解析：si
50°1＋
3ta
10°＝si
50°1＋
3×csoi
s
1100°°＝si

50°×cos
10°＋cos
3si
10°
10°
＝si

50°×221cos
10°＋23si
cos10°
10°＝2si

c5o0s°1c0o°s50°＝scio
s11000°°＝ccooss
1100°°＝1
点评：巧用“1”的变换：1＝si
2α＋cos2α＝ta
π4＝si
π2＝cos0等．
类型三、三角函数公式的变用
【例7】在锐角ABC中，abc分别为角ABC的对边，且4si
2BCcos2A7
2
2
（1）求角A的大小；（2）求si
Bsi
C的最大值
类型四、三角函数公式在解三角形中的应用【例8】已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝－1，3，
＝cosA，si
A，且m
＝1
1求角A；2若co1s＋2Bs－i
s2i
B2B＝2＋3，求角B
f点评：1诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C2A＋2B＝2π－2C，
A2＋B2＋C2＝π2等，于是可得
si
A＋B＝si

C，cos

A
2
B

＝si

C2等．
2求角时，通常是先求出该角的某一个r