压轴小题突破练
1与函数、不等式有关的压轴小题
12017届枣庄期末定义在R上的奇函数y＝fx满足f3＝0，且当x＞0时，fx＞－xf′x恒成立，则函数gx＝xfx＋lgx＋1的零点的个数为A1B2C3D4答案C解析因为当x＞0时，xfx′＝fx＋xf′x＞0，所以xfx在0，＋∞上单调递增，又函数fx为奇函数，所以函数xfx为偶函数，结合f3＝0，作出函数y＝xfx与y＝－lgx＋1的图象，如图所示：
由图象知，函数gx＝xfx＋lgx＋1的零点有3个，故选C2设函数fx在R上存在导数f′x，x∈R，有f－x＋fx＝x2，且在0，＋∞上f′x＜x，若f4－m－fm≥8－4m，则实数m的取值范围为A－2，2C0，＋∞答案B1解析令gx＝fx－x2，则gx＋g－x＝0，函数gx为奇函数，在区间0，＋∞上，g′x2＝f′x－x＜0，且g0＝0，则函数gx是R上的单调递减函数，故11f4－m－fm＝g4－m＋4－m2－gm－m222＝g4－m－gm＋8－4m≥8－4m，据此可得g4－m≥gm，∴4－m≤m，m≥2l
x，x＞0，32017马鞍山三模已知函数fx＝m若fx－f－x＝0有四个不同的根，则m，x0，x的取值范围是B2，＋∞D－∞，－2∪2，＋∞
fA0，2eC0，1答案D
B0，e1D0，e
解析若m0，那么fx＝f－x只会有2个交点，所以m＞0，若fx＝f－x有四个实根，根据对称性可知当x＞0时，ml
x＝－有两个实根，即－m＝xl
x有两个实根，设y＝xl
x，y′＝l
x＋1，x111令l
x＋1＝0，解得x＝，当x∈0，e时，y′0，函数单调递减，当x＞e时，函数单调e11111递增，所以当x＝时，y＝xl
x有最小值－，即－m＞－m，所以0m，故选Deeeee2x2π42017福建省福州第一中学质检已知函数fx＝，x∈0，1，函数gx＝asi
x－2a＋6x＋12a＞0，若存在x1，x2∈0，1，使得fx1＝gx2成立，则实数a的取值范围是14A2，324C3，3答案A解析当x∈0，1时，fx＝2x2π的值域是0，1，gx＝asi
x－2a＋2a＞0的值域是6x＋11B0，21D2，1
2－2a，2－3a，因为存在x1，x2∈0，1使得fx1＝gx2成立，所以0，1∩2－2a，2－3a22
33≠，若0，1∩2－2a，2－2a＝，则2－2a＞1或2－2a＜0，1414即a或a＞，所以a的取值范围是2，3，故选A23
2fx－2，x∈1，＋∞，52017届河南天一大联考设函数fx＝若关于x的方程fx－1－x，x∈－1，1，
logax＋1＝0a＞0，r