S631q33q32解析设公比为q则SS3336S91qq1247于是S1231q36
4等比数列a
的公比q0已知a21a
2a
16a
则a
的前4项和
S4

f答案15
2
解析由a
2a
16a
得q
1q
6q
1即q2q60q0解得q2又a21
11241S2所以a11524122
5三个数成等差数列其比为3∶4∶5如果最小数加上1则三数成等比数列那么原三数分别为答案152025解析设原三数为3t4t5tt0则3t15t16t2解得t5∴3t154t205t25∴原三数为152025题组二等比数列的判断
16已知等比数列a
的通项公式a
31且b
a3
2a3
1a3
求证b
成等
2
比数列
1证明∵a
31
2
∴b
a3
2a3
1a3

313
3313
2313
1222313
31112242113
342
∴
113
b
b

2
∴b
成等比数列7设S
为数列a
的前
项和S
k
2
N其中k是常数1求a1及a
2若对于任意的mNama2ma4m成等比数列求k的值解1当
1时a1S1k1
f当
2时a
S
S
1k
2
k
12
12k
k1经验证当
1时式成立∴a
2k
k12∵ama2ma4m成等比数列
2∴a2mama4m
即4kmk122kmk18kmk1整理得mkk10对任意的mN成立∴k0或k1题组三等比数列的性质运用8已知等比数列a
满足a
0
12…且a5a2
522
3则当
1时log2a1log2a3…log2a2
1等于A
2
1C
2答案C
2解析由a5a2
522
3得a
22
a
0
B
12D
12
则a
2
log2a1log2a3…log2a2
113…2
1
2选C9已知等比数列a
中a2a3a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项且a11公比
q1则a
等于
A21
C2
1答案A
B22
D2
2
解析设公差为d则a2a43da3a4d∴a4d2a43da4d0解得a4d
f∴a24da32d∴q12∴a
21
故选A10已知各项均为正数的等比数列a
a1a2a35a7a8a910则a4a5a6等于A52C6答案A
33解析方法一由等比数列的性质知a1a2a3a1a3ar