高中数学第二章平面向量242平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修4
1掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算重点
2会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题难点
3分清向量平行与垂直的坐标表示易混点
基础初探
教材整理平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
阅读教材P106“探究”以下至P107例6以上内容，完成下列问
题
1平面向量数量积的坐标表示：
设向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，a与b的夹角为θ
数量积
ab＝x1x2＋y1y2
向量垂直a⊥bx1x2＋y1y2＝0
2向量模的公式：设a＝x1，y1，则a＝
3两点间的距离公式：若Ax1，y1，Bx2，y2，则＝
4向量的夹角公式：设两非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，
a与b夹角为θ，则
cosθ＝＝
判断正确的打“√”，错误的打“×”
1两个非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，满足x1y2－x2y1
＝0，则向量a，b的夹角为0°
2已知a＝x1，y1，b＝x2，y2，a⊥bx1x2－y1y2＝0
3若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定
为钝角
f【解析】1×因为当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b的夹角也
可能为180°
2×a⊥bx1x2＋y1y2＝0
3×因为两向量的夹角有可能为180°
【答案】1×2×3×
小组合作型
平面向量数量积的坐标运算
1已知向量a＝12，b＝2，x，且ab＝－1，则x
的值等于
A
B－12
C
D－32
2已知向量a＝－12，b＝32，则ab＝________，aa
－b＝________
3已知a＝2，－1，b＝32，若存在向量c，满足ac＝2，
bc＝5，则向量c＝________
【精彩点拨】根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量
关系，利用数量积的坐标运算列出方程组来进行求解
【自主解答】1因为a＝12，b＝2，x，
所以ab＝122，x＝1×2＋2x＝－1，
解得x＝－
2ab＝－1232＝－1×3＋2×2＝1，
aa－b＝－12－12－32＝－12－40
＝4
3设c＝x，y，因为ac＝2，bc＝5，
所以解得所以c＝
f【答案】1D214397，471进行数量积运算时，要正确使用公式ab＝x1x2＋y1y2，并能
灵活运用以下几个关系：
a2＝aa；a＋ba－b＝a2－b2；
a＋b2＝a2＋2ab＋b2
2通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、
方程等知识的联系
3向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标
式，两者相互补充
再练一题
1设向量a＝1，－2，向量b＝－34，向量c＝32，则向
量a＋2bc＝
B0
A－1512
D－11
C－3
【解析】依题意可r