D3
第II卷（非选择题共90分）
注意事项1非选择题的答案必须用05毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用05毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
f13
x

1x2
8
的展开式中含
x2
的系数为
用数字作答
y0
14已知实数
x
y
满足约束条件

x

y

2
，则
z

2x

y
的最大值为

x2
15抛物线y24x上的点到02的距离与到其准线距离之和的最小值是
16已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，A，则△ABC面积的取值范围是4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必
须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
—必考题：共60分。
17本小题满分12分）
已知数列a
的前
项和为S
，满足2a
2S

I求证数列a
是等比数列；
II设b
log2a2
1，求数列a
的前
项和T
18本小题满分12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调
，得到数据的统计图表如下：
fI根据图中数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；II完善表中数据，并据此判断是否有999的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民年龄”有关；
Ⅲ用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望。
19本小题满分12分）如图，三棱锥DABC中，ABBCCDDA
I证明：BDAC；
II若ABAC，BD6AB，求直线BC到平面ABD所成2
20本小题满分12分）
角的正弦值。
已知椭圆C
x2a2

y2b2
1
ab0四点P111P20
3P322P422中恰有三点在椭圆C上。
（I）求椭圆C的方程；
II设Rx0y0是椭圆C上的动点，由原点O向圆xx02yy022引两条切线，分别交椭圆于点PQ，若直线OPOQ的斜率存在，并记为k1k2，试问OPQ的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理
由。
f21本小题满分12分）
已知函数fxl
xexa
I若曲线fx在点1，f1处的切线与x轴交于点20，求a的值；
II求证：a11时，e
fxe1
二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程
在平面r